Question

已知集合A={x|x^2-4ax+2a+6=0},B=｛x|x<0}.若A∩B≠空集，求实数a取值范围。

最好是自己想的答案吧。网上的答案有的与标准答案有出入，有的方法答案对了过程感觉有点奇怪。大家帮个忙啊

Answer 1

题目的意思等价与x^2-4ax+2a+6=0这个一元二次方程有负根
根的判别式：Δ=-b^2-4ac Δ=16a^2-8a-24 =0 等价于（2a-3）(a+1)=0 a为3/2或-1
1.Δ小于0时候 显然不成立
2.Δ等于0时候 即a=-1或者a=3/2时 根为x=2a应该小于0 则a=3/2（舍去）a=-1（满足）
3.Δ大于于0时候 对称轴为x=2a 当a小于0时显然成立 故a小于-1时恒成立
当a大于3/2时 看为函数图象与Y轴交于正半轴 没有负跟

综上所述：a应该小于或等于-1