Question

已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd。

1 探究ce与bd之间的关系
2 若am为三角形abc中bc边上的中线，试证明2am=de
3 若ah为三角形abc中bc边上的高，延长ha交de于n，试证明2an=bc

Answer 1

1，ce=bd，而且ce⊥bd
2，延长ba至点p，使ap=ab，连接cp
在△cap与△ead中, ac=ad, ae=ab=ap, 且∠ead=90+∠pad = ∠cap
所以 △cap≌△ead，得 cp=de
在△bcp，am是中位线，所以 2am=cp=de

Answer 2

1.CE=BD,△BAD≌△EAC,
2.延长AM到P使MP=AM,连接CM(或BM），则三角形ACP≌△DAE,∴AP=DE,即2AM=DE.
3.过D作AE的平行线交AN的延长线与Q，可得三角形ADP≌△CAB,AP=BC,∴2AN=BC.