Question

11. 已知:如图,在⊙O中,弦AB=CD,E、F分别为AB、CD的中点。

11. 已知:如图,在⊙O中,弦AB=CD,E、F分别为AB、CD的中点，求证：∠AEF=∠CFE

Answer 1

asdqwedai，你好：

证明：因为AB是圆的弦,E点是AB的中点
所以OE是弦AB的弦心距 (这步我不知道你现在能不能直接用,要是不明白的话我再给你讲)
同理可证OF是弦CD的弦心距
因为AB=CD
所以OE=OF
所以角OEF=角OFE (等边对等角)
因为角AEO=角CFO=直角 (弦心距)
所以角AEF=角AEO-角FEO;角CFE=角CFO-角EFO
所以角AEF=角CFE (等量减等量)

Answer 2

在圆心o中,弦ab=cd、e、f分别为ab、cd的中点,求证∠aef=∠cfe
连接
oe
、of
.
∵ e
、f
分别是
ab
、cd
的中点,
∴ oe丄ab
,of丄cd
,且
oe=of
,
则
∠oef=∠ofe
,
∴∠aef=∠aeo+∠oef=90°+∠oef=∠cfo+∠ofe=∠cfe
.