Question

若sinα+cosα=tanα (0<α<π/2) 则α∈（）

若sinα+cosα=tanα (0<α<π/2) 则α∈（ ）
A,(0,π/6)
B,(π/6,π/4)
C,(π/4,π/3)
D,(π/3,π/2)

能说的详细些么...完全不会做。

Answer 1

我是靠分析出来的。
首先sinα+cosα=tanα
所以sinα+cosα=sinα/cosα
所以sinαcosα+cosα*cosα=sinα
即sin2α/2+cos2α/2+1/2=sinα
因为0<sinα<1即<（sin2α+cos2α）/2在0到1/2之间
且当2α在(0,π/2)之间时1/2<（sin2α+cos2α）/2<根号2
所以2α在(π/2,π)之间
又因为当α=π/3时sin2α/2+cos2α/2+1/2<sinα
并且当α值增大时sin值与cos值都在减小（在π/2到π之间），所以若α值大于π/3则sin2α/2+cos2α/2+1/2只能越来越小，无法与sinα相等，所以，α在(π/4,π/3)之间，所以选C
楼上的答得很好，只是由于我身边没有表可查，所以没有像楼上那样直接出结果，是靠分析得来的。

Answer 2

我是靠分析出来的。
首先sinα+cosα=tanα
所以sinα+cosα=sinα/cosα
所以sinαcosα+cosα*cosα=sinα
即sin2α/2+cos2α/2+1/2=sinα
因为0<sinα<1即<（sin2α+cos2α）/2在0到1/2之间
且当2α在(0,π/2)之间时1/2<（sin2α+cos2α）/2<根号2
所以2α在(π/2,π)之间
又因为当α=π/3时sin2α/2+cos2α/2+1/2<sinα
并且当α值增大时sin值与cos值都在减小（在π/2到π之间），所以若α值大于π/3则sin2α/2+cos2α/2+1/2只能越来越小，无法与sinα相等，所以，α在(π/4,π/3)之间，所以选C

Answer 3

楼上的。。。
解：
sina+cosa
=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2sin(a+π/4)，
当0<a<π/2，π/4＜a+π/4＜3π/4，
所以√2/2＜sin(a+π/4)≤1，
即1＜sinα+cosα≤√2＜√3
所以1＜tana＜√3，
π/4＜a＜π/3.
选【C】。

Answer 4

画图法
左边=根号2×sin(a+4/pi)，当a=pi/4，左边取最大值=根号2，a>pi/4时，左边单调递减；
右边为单调增函数，a=pi/4时，右边=1<左边，a=pi/3时，右边=根号3>左边，显然两函数交点在(π/4,π/3)区间上，所以答案为C