Question

有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数.

Answer 1

由题知，
首末两数之和为37,中间两数之和为36,
所以，
设四个数为37/2-a,18-b,18+b,37/2+a

前三个数成等差数列
得到2(18-b)=(18+b)+(37/2-a)
即a=3b+1/2

后三个数成等比数列
得到(18+b)²=(18-b)(37/2+a)

将a=3b+1/2代入
得(18+b)²=(18-b)(19+3b)
即18²+36b+b²=18*19+35b-3b²
即4b²+b-18=0
解得b=2,或b=-9/4
对应的a=6.5,或a=-25/4

所以，四个数为
12,16,20,25
或99/4,81/4,63/4,49/4

Answer 2

设四个数为37/2-a,18-b,18+b,37/2+a

前三个数成等差数列
得到2(18-b)=(18+b)+(37/2-a)
即a=3b+1/2

后三个数成等比数列
得到(18+b)²=(18-b)(37/2+a)

将a=3b+1/2代入
得(18+b)²=(18-b)(19+3b)
即18²+36b+b²=18*19+35b-3b²
即4b²+b-18=0
解得b=2,或b=-9/4
对应的a=6.5,或a=-25/4

所以，四个数为
12,16,20,25
或99/4,81/4,63/4,49/4