Question

有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数。

Answer 1

由已知首末两数之和为37，中间两数之和为36设这4个数分别为a，b，36-b，37-a。
前3个数成等差，则
2b=a+36-b
a=3b-36
后3个数成等比，则
(36-b)²=b×(37-a)
a=3b-36代入
(36-b)²=b×(37-3b+36)
整理，得
4b^2-145b+1296=0
(4b-81)(b-16)=0
b=81/4或b=16
b=81/4时，a=3b-36=99/4 36-b=36-81/4=63/4 37-a=37-99/4=49/4
b=16时，a=3b-36=12 36-b=36-16=20 37-a=37-12=25
这4个数分别为99/4，81/4，63/4，49/4或12，16，20，25。

Answer 2

设第二个数为X,则第三个数为(36-X).因为前三数成等差，所以第一个数为2X-(36-X);因为后三个数成等比，所以第四个数为(36-X)(36-X)/X;
列方程为2X-(36-X)+(36-X)(36-X)/X=37,解方程有二组解