Question

已知关于x的方程x平方-(k+1)x+4分之1k平方=0的两根是一个矩形两边的长

（1）当k取和值时 方程存在两个正实数根
（2）当矩形的对角线长为根号5时 求k的取值

Answer 1

1、
x1>0.x2>0
x1+x2>0
x1x2>0
所以k+1>0
k²/4>0
所以k>-1且k≠0

△=(k²+2k+1-k²>=0
k>=-1/2

所以k>=-1/2且k≠0

2、
由勾股定理
x1²+x2²=(√5)²
(x1+x2)²-2x1x2=5
k²+2k+1-k²/2=5
k²+4k-8=0
k=-2±2√3
k>=-1/2且k≠0
所以k=-2+2√3

Answer 2

(1)方程存在两个正实数根
∴[-(K+1)]^2-4(1/4K^2+1)=2K-3≥0 ∴K≥3/2
K+1>0 K>-1
∴K≥3/2
(2)两根是一个矩形两边的长,矩形的对角线长是根号5
设方程两根为X1,X2 则X1^2+X2^2=5
X1+X2=K+1,X1X2=1/4K^2+1
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=(K+1)^2-2(1/4K^2+1)=5
K^2+4K-12=0 (K+6)(K-2)=0 K=-6,K=2
∵K≥3/2 ∴K=2