Question

已知x²+y²-2x+4y=0，求x+3y的取值范围？

解答详细易懂点。

Answer 1

这是个线性规划的问题
(x-1)^2+(y+2)^2=5，说明是一个圆，圆心（1，-2）
然后令x+3y=z，这里就是求z的取值问题了，将它变形为x+3y-z=0
你学过点到直线的距离公式就很容易做了，就是求圆心到上面直线的距离等于半径（根号5）
|1-3-z|/√（1+3^2）=√5
最后化为一元二次方程：z^2+4z-46。=0，求出两个z后就是它的取值范围
z=2+√55，与z=2-√55
所以：2+√55>x+3y>2-√55
具体自己再算算，呵呵

Answer 2

x²+y²-2x+4y=0
令x+3y=t，x=t-3y
x²+y²-2x+4y
=(t-3y)^2+y^2-2(t-3y)+4y
=10y^2-(6t-10)y+t^2-2t=0
∵y为实数，∴方程必有解
∴△=（6t-10）^2-4*10*(t^2-2t)>=0
t∈[-5-5√2,-5+5√2]

Answer 3

提示：
先把方程写成圆方程，并画出简图
再令Z=x+3y，则y=-1/3x+z/3,并画出直线y=-1/3x
移动此直线
当直线与圆相切时，直线与y轴相交，交点为（0，z/3）
z/3取到最大和最小值，即可得z的最大最小值

Answer 4

(x-1)^2+(y+2)^2=5
x-1=√5cost
y+2=√5sint
x+3y=√5cost+1+3(√5sint-2)=√5(cost+3sint)-5=√50sint(t+p)-5=5√2sint(t+p)-5
tgp=1/3
-5√2-5=<x+3y<=2√2-5

追问

不懂，我只记得我们老师貌似说把x+3y=t，然后我忘记了怎么算了

追答

啊？等式表示此为一个圆，然后化为参数方程，再用和差公式即得呀。

追问

我才初三，不懂。我们老师说是用换元思想

追答

这也是换元思想呀，令x-1=√5cost
代入方程就可以得出y,
进而得出关于t的式子。

追问

你把你QQ告诉我

追答

上面写错一个数字，应为：
-2√2-5=<x+3y<=2√2-5