Question

已知数列{an}中，a1=1/2，an+1（n+1在一起）=1/2an+1（n+1不在一起）（N属于正整数），令bn=an-2.(1）求证

帮帮忙啊~~谢谢了
.(1）求证：{bn}是等比数列，并求bn（2）求通项an并求{an}sn

Answer 1

（1）证明：因为an+1（n+1在一起）=1/2an+1（n+1不在一起）
所以an+1（n+1在一起）-2=1/2an+1（n+1不在一起）-2，即an+1 -2=1/2*(an-2).
所以(an+1 -2)/(an-2)=1/2,
因为bn=an-2.所以{bn}是以1/2为公比的等比数列。
b1=a1-2=-3/2
所以bn=-3/2*(1/2)^(n-1)
（2）所以an=-3/2*(1/2)^(n-1)+2
易求得sn
楼主加分哦~

Answer 2

把题目叙述的更清楚些a_(n+1)=1/(2a_n)+1,还是a_(n+1)=1/(2a_n+1)

追问

a_(n+1)=1/(2a_n)+1

Answer 3

令（an+1 +x)=1/2(an +x) 所以 x=-2 a1 +x =-3/2 所以bn是等比数列
所以 bn=-3(1减1/2的n次方) 所以 an=bn+2=-3（1减1/2的n次方)+2
即an=3除2的n次方 +1 这样数列{an}的和就是等比数列 3除2的n次方的和与等差数列 1
的和加起来

Answer 4

（1）等式两边同时减2 右边提1/2
（2）先求bn通项，再将减2 移到右边，就求出an ，sn再算就简单了