Question

如图四，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=AC,∠BAC-90°，BC=BD,AC与BD相交于点O，求证：CD=CO.

Answer 1

解答：过A、D分别作BC的垂线，垂足分别为E、F点，∵△ABC是等腰直角△，∴∠ACB=45°，AE=½BC，AE=DF，BD=BC，∴DF=½BD，在直角△BDF中，∴∠DBF=30°，又∵△BDC是等腰△，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DOC=30°＋45°=75°=∠CDO ，∴CD=CO

Answer 2

解：如图，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，BC=AB，AF=AB，
∴AF=BC，
又∵DE=AF，
∴DE=BC=BD，
故∠1=30°，
∵BC=BD
∴∠BDC=∠BCD==75°，
∴∠DOC=∠1+∠ACB=30°+45°=75°=∠BDC，
∴DC=CO．