Question

如图，梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC，点E在边AD上，BE与AC相交于点O，且∠ABE=∠BCA

求证：BO·BE=BC·AE

Answer 1

∠ABE=∠BCA
△ABO～△ABC 得出 AB/AC=BO/BC
AB平行于CD，AD=BC 易证∠A=∠B
△EAB～△ABC 得出 EA/AB=BE/AC 即 AB/AC=EA/BE =BO/BC
BO·BE=BC·AE

Answer 2

解：因为∠ABE=∠BCA
所以△ABO～△ABC 得出 AB/AC=BO/BC
所以AB平行于CD，AD=BC 易证∠A=∠B
△EAB～△ABC 得出 EA/AB=BE/AC 即 AB/AC=EA/BE =BO/BC
BO·BE=BC·AE