Question

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 y=kx的图象上．

（1）过点B作BC⊥x轴于C，请问：在反比例函数的图像上，A与B点之间，是否存在一点P，使得△OAB的面积等于△POC的面积？如果存在，请求直线OP的解析式。

(2)过点A作AM⊥y轴于M、过点B作BN⊥x轴于N，连结MN，当点A与点B在反比例函数的图像上运动时（点A与B不重合),MN与AB的位置关系如何？请证明你的结论。

（图自己画，O(∩_∩)O谢谢）

Answer 1

(1) A（m，m+1），B（m+3，m-1）代入y=k/x
得 m+1=k/m m^2+m=k (1)
m-1=k/(m+3) m^2+2m-3=k (2)
联立(1)(2)解得m=3 k=12
所以A(3, 4) B(6, 2) y=12/x
故设P(x', 12/x')
△OAB的面积=(1/2)*3*4+(1/2)(4+2)*(6-3)-(1/2)*6*2=12
△POC的面积=(1/2)*6*(12/x')=36/x'
则36/x'=12 x'=3
所以P(3, 4)
OP的解析式为 y=(4/3)x
(2) AB和MN平行
设反比例函数为y=k/x
故可设A(a, k/a) B(b, k/b)
则M(0, k/a) N(b, 0)
直线AB的斜率k=(k/a-k/b)/(a-b)=-k/ab
直线MN的斜率k'=(k/a-0)/(0-b)=-k/ab
所以k=k'
故ABIIMN
得证
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

将AB两点带入反比例函数，联立得出m=3，然后算出直线MN的表达式：y=-2/3x 6。因为MN和AB平行，所以设直线MN：y=-2/3x b.所以算出M(3/2b,0)N(0

Answer 3

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