Question

关于偏导数和全微分的小问题，一直想不明白，希望能得到大家的解决，先谢谢大家了

图中划线有三角记号的那两行不理解：1.分子中F对x的偏导数为什么不等于(1+x)e^x+ze^z对x的偏导呢？z不是x和y的函数吗？2.打上圈圈的两个式子为什么都成立，第二个式子是不是运用了一阶全微分形式的不变性？

Answer 1

回答你第一个问题：”1.分子中(F对x的偏导数)为什么不等于....。“ 注意我划括号的部分。F对x的偏导。 在这里的函数是F(x,y,z)。x,y,z是自变量，他们之间没有关系。求的是 F 对 x 的偏导数，没有z的事情，好好想想就明白了吧。第二个问题不知道你说的什么意思。打圈圈的两个式子意义是一样的啊，只不过符号不一样，都是每个变量各自的偏导数乘以各自的微分。这就是全微分的形式啊。

追问

1.z是x,y的函数，截图的时候没有截到上面的条件，不好意思，造成误解了，那这样以来z和x不就有关系了吗？2.我觉得第一个式子好像是对自变量求微分，第二个式子是对各自的变量求微分，就是运用了上面说的不变性这个性质，我这样理解对吗

追答

见下图，你觉得x是z的函数，你误解了，那个是求z对x的偏导数，通过求F对x的偏导数除以F对z的偏导数而得到的。 第2个问题，这跟微分不变性没关系，那个说的是复合函数的求导法则。全微分就是每个自变量各自的偏导数乘以d自变量。F(下标自变量）（导数） 跟那个 上下相除 的符号意义是相同的，就是求偏导数的意思。