Question

利用函数单调性定义证明：函数f(x)=-x^3+3在区间（-∞，+∞）上的单调减函数

Answer 1

设x1,x2属于R 且x1＜x2
带入f(x1)=-x1^3+3,f(x2)=-x2^3+3
f(x1)-f(x2)=-x1^3+3+x2^3-3
=-x1^3+x2^3＞0
所以f(x1)＞f(x2)
即函数f(x)=-x^3+3在区间（-∞，+∞）上为单调减函数

追问

所以f(x1)＞f(x2)

为什么

补习班老师讲的时候没听懂

高一新生...原谅我

追答

额，我做的是f(x1)-f(x2),这个式子大于0
所以f(x1)＞f(x2)

懂吗

Answer 2

可以用导数f'(x)=-3x^2<=0证明。
或者在实数中任取x1,x2,且x1<x2，
f(x1)-f(x2)=-(x1^3-x2^3)>0
即f(x1)>f(x2)，得证。