Question

已知函数f(x),当XY属于R时,很有f(x+y)=f(x)+f(y),当x大于0时，f(x)小于0，试判断f(x)在0到正无穷的单调性

要过程啊

Answer 1

对于x>y>=0 x-y>0 f(x-y)<0
f(x)=f((x-y)+y)=f(y)+f(x-y)
f(x)-f(y)=f(x-y)<0
所以f(x)在0到正无穷上单调递减

Answer 2

x=y=0 f(0)=2f(0) f(0)=0
x=-y f(0)=f(x)+f(-x)=0 f(x)为奇函数

当x>0时，f(x)<0，f(x)-f(y)=f(x-y)<0
所以f(x)在0到正无穷上单调递减

Answer 3

x=y, f(2x)=2f(x)
所以：f(nx)=nf(x),
x=1, f(n)=nf(1)=kn , k=f(1),
x=m/n, f(m)=nf(m/n), f(m/n)=f(m)/n=km/n
即f(x)=kx对任意有理数成立，由极限理论，得对任意实数也有此式成立。
因为x>0, f(x)<0, 所以k<0
因此：f(x)在0到正无穷的单调减