Question

如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE垂直AD，垂足为E，

在Rt三角形ABC中，角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC，交CE的延长线于点F，连接DF，求证：AB垂直平分DF。

Answer 1

证明：在RT三角形ADC中
∠DCE=∠CAD
即∠BCF=∠CAD
又 BF平行于AC，
所以∠FBC=∠DCA=90°
因为：AC=BC
所以：RT三角形FBC全等于RT三角形DCA
所以：BF=DC=BD
三角形BDF为等腰直角三角形。
又： ∠ABD＝45°，
所以：AB平分∠FBD
所以 AB垂直平分DF。