Question

已知a，b，c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA

请您详细解答谢谢

Answer 1

已知条件变形：
s=(a-b+c)(a+b-c)=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc
∴b^2+c^2-a^2=2bc-s=2bc-1/2bc sinA

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(2bc-1/2bc sinA)/(2bc)=1-1/4 sinA
即sinA=4-4cosA。两边平方，得
17(cosA)^2-32cosA+15=0
解得cosA=15/17，cosA=1(舍去)