Question

已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,a＞b＞c

（1）c/a的取值范围是？（2）若该函数的图像交x轴于AB两点，则/AB/的取值范围是？
补充：
①（1）（-2，-1/2）(2)(2/3,3)
②该答案如何得出，请写出详解并说明个步骤的来历
③尽可能的用简单方法解，谢谢

Answer 1

把f(1)=0代入函数，得a+b+c=0
∴a>0,c<0,c/a<0
b=-a-c，由b<a得-a-c<a,c>-2a
由b>c得-a-c>c,2c<-a,c<-a/2
∴-2a<c<-a/2，-2<c/a<-1/2
即c/a的取值范围为(-2,-1/2)
函数图象交x轴于AB两点，|AB|也就是方程ax^2+bx+c=0的两根之差（大减小）
而△=b^2-4ac=(-a-c)^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2>0,√△=a-c
∴方程两根之差为(-b+a-c)/2a-(-b-a+c)/2a=(2a-2c)/2a=1-c/a
∵-2<c/a<-1/2 ∴3/2<1-c/a<3，即|AB|的取值范围为(3/2,3)
你这个答案是不是看错了……

追问

我已经很认真的核对过了，答案没有错误，但是为什么您的答案……不好意思，请告诉我原因，这这对我来说也是非常好的，谢谢您

追答

不好意思，我也不知道原因
要不然是答案印错了，要不然是你把答案看错了