若实数x.y满足x^2+y^2+xy=1则x+y的最大值是(求简单一点的方法)

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linustc
2011-07-17 · TA获得超过3997个赞
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x^2+y^2>=2xy
1=x^2+y^2+xy>=3xy,
xy<=1/3
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1-xy+2xy=1+xy<=1+1/3=4/3
所以x+y的最大值为√(4/3)=2/√3=2√3/3
恬静且透亮的小乖乖G
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x^2+y^2>=2xy
1=x^2+y^2+xy>=3xy,
xy<=1/3
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1-xy+2xy=1+xy<=1+1/3=4/3
最大值为√(4/3)=2/√3=2√3/3
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卡索奇
2011-07-18
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由x^2+y^2+xy=1 得(x+y)^2-1=xy≤(x+y)^2/4
(x+y)^2<=4/3
x+y≤2√3/3
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干苑良冰洁
2020-01-02 · TA获得超过3802个赞
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x^2+y^2>=2xy
1=x^2+y^2+xy>=3xy,
xy<=1/3
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1-xy+2xy=1+xy<=1+1/3=4/3
所以x+y的最大值为√(4/3)=2/√3=2√3/3
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藏正学英秀
2019-11-08 · TA获得超过1004个赞
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x^2+y^2>=2xy
1=x^2+y^2+xy>=3xy,
xy<=1/3
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1-xy+2xy=1+xy<=1+1/3=4/3
所以x+y的最大值为√(4/3)=2/√3=2√3/3
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