Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标（3，-2），且与x轴交点间的距离为4，求其解析式

多种方法计算、谢谢

Answer 1

解答：设抛物线与X轴的两个交点为M﹙m，0﹚，N﹙n，0﹚，且n＞m，则n－m=4①。 解法一：由顶点式可设解析式为：y=a﹙x－3﹚²－2，将A、B两点坐标代入得：②a﹙m－3﹚²－2=0，③a﹙n－3﹚²－2=0，③－②并将①代入得：n=5，m=1，∴再将A或B坐标代入解析式求得a=1，∴这个抛物线解析式为：y=﹙x－3﹚²－2。解法二：由两根式可设解析式为：y=a﹙x－m﹚﹙x－n﹚，由对称轴x=3，得④½﹙m＋n﹚=3，∴由①④解得：m=1，n=5，∴y=a﹙x－1﹚﹙x－5﹚，将顶点坐标代入得：－2=a﹙3－1﹚﹙3－5﹚，∴a=1，∴这个抛物线解析式为：y=﹙x－1﹚﹙x－5﹚。解法三：由一般式设解析式为：y=ax²＋bx＋c，将顶点坐标、A、B坐标代入，并与①结合，组成三元方程组可分别解a、m、n的值，你自己完成了。

Answer 2

设
y=a(x-h)²+k
有两种可能
当与x轴交点坐标为（4，0）时带入
0=a(4-3)²-2推出a=2,所以解析式为y=2(x-3)²-2
当与x轴焦点坐标为（-4，0）时带入
0=a(-4-3)²-2推出a=2/49，所以解析式为y=2/49(x-3)²-2

追问

我要一般式 ax²+bx+c 的形式

Answer 3

要一般式的话把那个再化开来不就行了么