Question

函数f(x)=sin²x+2cosx在区间[-2/3π，θ]上的最大值为1，则θ的值是？

要过程。 A.0 B.π/3 C.π/2 D.-π/2

Answer 1

解：f(x) = sin²x+2cosx = -cos²x+2cosx-1+2 =-(cosx - 1)² +2
可得 cosx = 1 ，即 x = 2kπ (k为整数) 为f(x)的对称轴
∵ -1≤cosx≤1 ∴f(x)值域为(-2,2)
当f(x)=1时，cosx=0，即x=-π/2+2kπ(k为整数)

Answer 2

先把f(x)=sin²x+2cosx化简为f(x)=-（cosx-1)平方+2，因为最大值为1，范围为[-2/3π，θ]，所以COSx为小于等于0的数字，所以根据选择选D

追问

请解释：因为最大值为1，范围为[-2/3π，θ]，所以COSx为小于等于0的数字
而且cosx与θ的取值有和关系？

追答

你看题目嘛，因为最大值为1，再比较方程，cosx的范围为[-1，1]，所以当cosx等于0时方程的最大值才为1，而θ的范围要比-2π/3更大，所以答案中的的-π/2最合适。如果cosx在（0，1]的范围内的话（即X不属于第一。二象限），最大值肯定大于1

Answer 3

先要把函数化解 (sinx)^2=1-(cosx)^2
为了看起来方便，然后设cosx=a范围是(-1,1) 然后f(x)=-a^2+2a+1
f(x)=-(a-1)^2+2,因为最大值为1，所以a不可能为1（不然的话最大值变为2），可知当a=2（舍去）或者0的时候最大值为1
因为a=cosx不能等于1即为x不等于0，所以x的范围不能包括0，ABC排除，最后答案为D

分给我吧。。打字很累的！！

Answer 4

d