如图所示,抛物线y=ax^2+bx经过点A(4,0),B(2,2)。连结OB.AB
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解：（1）由题意得 {16a+4b=0
4a+2b=2，
解得 {a=-1/2
b=2；
∴该抛物线的解析式为：y=- 1/2x^2+2x；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2；
∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；
∴∠OBA=90°，OB=AB；
∴△OAB是等腰直角三角形；
（3）∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，
∴OB=AB=2 根号2；
由题意得：点A′坐标为（-2 根号2，-2 根号2）
∴A′B′的中点P的坐标为（- 根号2，-2 根号2）；
当x=-根号 2时，y=- 1/2×（-根号 2）^2+2×（- 根号2）≠-2根号 2；
∴点P不在二次函数的图象上．
4a+2b=2，
解得 {a=-1/2
b=2；
∴该抛物线的解析式为：y=- 1/2x^2+2x；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2；
∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；
∴∠OBA=90°，OB=AB；
∴△OAB是等腰直角三角形；
（3）∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，
∴OB=AB=2 根号2；
由题意得：点A′坐标为（-2 根号2，-2 根号2）
∴A′B′的中点P的坐标为（- 根号2，-2 根号2）；
当x=-根号 2时，y=- 1/2×（-根号 2）^2+2×（- 根号2）≠-2根号 2；
∴点P不在二次函数的图象上．
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