Question

已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1，（a，b＞0）的左右焦点分别为F1,F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足

已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1，（a，b＞0）的左右焦点分别为F1,F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为多少

Answer 1

双曲线的渐近线为y=正负(b/a)x 这里我们不妨设其为y=(a/b)x
因为F2H垂直于渐近线，所以F2H的斜率与渐近线斜率之积为-1
所以F2H的斜率为-a/b 又因为过焦点F2（c，0） 所以F2H的方程为y=（-a/b）（x-c）把H点坐标算出来。然后H点的纵坐标是F2H与双曲线交点纵坐标的2倍。带入双曲线的方程解出M(x.y)点的横坐标，在算出F2H的距离。然后处以2。就是F2M的距离。在用(c-x)平方加上y的平方等于F2M的距离。算出e=c\a.就ok了

Answer 2

双曲线的渐近线为y=正负(b/a)x 这里我们不妨设其为y=(a/b)x
因为F2H垂直于渐近线，所以F2H的斜率与渐近线斜率之积为-1
所以F2H的斜率为-a/b 又因为过焦点F2（c，0） 所以F2H的方程为y=（-a/b）（x-c）

追问

我要的是离心率