Question

现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一枚，问在天平上能称多少种不同重量的物体？解题思路是

这个问题如何与二进制联系起来？

Answer 1

每个砝码都可以选择用或不用，就相当于二进制中的0（不用）和1（用）。
这五个砝码的特点是，所有砝码质量都是2的整数次幂，每个砝码的质量均大于它前边所有砝码质量和，所以称出的质量可以表示为二进制数：如21g：10101；14g：01110.
那么非零的五位的二进制数总数即为本题答案：2^5-1=31（1~31g）

追问

请问如何理解？请详细解释

追答

二进制数就相当于把2的各整指数次幂加和，比如29=11101=1*2^4+1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0
由于1,2,4,8,16刚好是2的零次方到2的4次方，对应二进制数的小数点左第一位到第五位，于是将称出的质量用二进制表示后，每一位中，1就代表称量此质量需用该数位对应质量的砝码，0表示不需要。由于每个砝码都可以选择用或不用，那么总共就有32（2*2*2*2*2）种可能的情况，再扣除所有砝码都不用的情况（质量为0），就有31种可以称量出的不同质量。

Answer 2

可以称出31种不同的重量。