Question

在Rt三角形ABC中，角c等于90°，BE是角ABC的平分线,ED垂直于AB于D,且BD等于AD,求角A的度数。

谢谢。

Answer 1

∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AB⊥DE，AD=BD
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A
∴∠A+∠ABC=∠ABE+∠CBE+∠A=90°
∴3∠A=90°
∴∠A=30°

Answer 2

由三角形全等可知∠A=∠EBD=∠EBC
所以3∠A+90=180 ∠A=30

Answer 3

30°。
DE是三角形ABE的中垂线，
所以角A和角ABE相等，
又因为BE是角平分线，
所以3倍的角A等于90°，
角A为30°。

Answer 4

因为 AD=BD,ED垂直AB
所以 三角形EBA为等腰三角形（三线合一）
所以 角A=角EBD=1/2角CBA
因为 角A+角CBA=90度
即 角A+2角A=90度
所以 角A=30度

Answer 5

∠A=30，理由 因为ED为AB的中垂线，所以可证△ADE全等△BDE，所以∠EAD=∠DBE=∠EBC，且∠B+∠A=90，所以可得∠A=30