Question

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2CM,E.F分别是BC,CD中点，连接AE,EF,AF,求△AEF的周长?

Answer 1

解：首先根据菱形的四条边都相等以及对角相等的性质，证明△ABE≌△ADF，得AE=AF，∠BAE=∠DAF．
连接AC，得出等边三角形ABC和等边三角形ACD．
根据等腰三角形的三线合一，得AE，AF分别是顶角的角平分线，也是底边上的高，从而得∠EAF=60°，则△AEF是等边三角形．根据勾股定理，求得AE=根号3cm，进一步求得其周长是3根号3cm。
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Answer 2

证明：（1）连接AC、BD，
∵∠B=60°，AB=2，
∴△ACB为等边三角形，
∴AE=AF= 3 ，∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，
则∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形
∴其周长是3根号3cm。

Answer 3

3√3，