Question

已知f(x)=x^2+mx+2,x∈【-1,2】,求函数f(x)的最小值

最后答案要分三段的～

Answer 1

你们应该学了导数吧！用导数做最简单了，对f(x)求导，得2x+m。在x∈【-1,2】时，导数的范围为【m-2,m+4】，所以导数的正负无法判断，需要讨论。1、当m<-4时，导数为负，原函数在x的区间上单减，所以函数在x=2时取最小值，为2m+6；2、当m∈【-4,2】时,导数在x=-m/2处为零，此时通过分析，该极值为极小值，在区间上即为原函数的最小值，所以最小值为2-m^2/4；3、当m>2时，导数为正，原函数单增，函数在x=-1取得最小值，为3-m。
如果用二元函数的性质做呢，也能讨论出来，先对原函数配方，然后看它的对称轴落在哪个区间，用二元函数的图像直观的找出最小值。但套一句我们老师的说法，这种做法不太权威。。。

追问

谢谢你写了那么多，但是好像不太对啊。

Answer 2

函数的对称轴是x=-m/2
当-m/2<=-1(m>=2) 时 f(x)min=f(-1)=3-m
当-1<-m/2<2 (-4<m<2)时 f(x)min=f(-m/2)=2-m^2/4
当-m/2>=2(m<=-4)时 f(x)min=f(2)=6+2m

追问

有没有过程，还是做不来？答案是对的

追答

这不就是过程么
首先写出对称轴 函数是开口向上的抛物线在整个定义域上有最小值
然后讨论当对称轴在-1左侧时函数在[-1,2]上是单调递增的所以最小值是f(-1)
当对称轴在-1和2之间时 函数在[-1,2]上是先递减后递增的 所以最小值是f(-m/2)
当对称轴在2右侧时 函数在[-1,2]上是单调递减的 所以最小值是f(2)

Answer 3

恩，我觉得吧，要根据m的取值（m=0、大于0或小于0)
把x=-1\2带入得到3+m与6-2m
然后根据m取值做就好了
（这只是我的想法）