Question

高二立体几何，学长，老师，帮帮忙吧，

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD⊥底面ABCD，且△VAD是正三角形，求平面VAD与平面VDB所成二面角的正切值。

这题DB与VD是不是垂直的？，答案上说BE与VD垂直，为什么？

Answer 1

解：
取VD的中点E，连接AE、BE
∴AB⊥平面VAD
∴AE是BE在平面VAD上的射影
∵△VAD是正三角形
∴AE⊥VD
由三垂线定理得：BE⊥VD
∴∠AEB是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角
设正方形ABCD的边长为a
则在Rt△ABE中，AB＝a，AE＝√3/2 a
tan∠AEB＝AB/AE＝a/(√3/2 a)＝(2√3)/3

Answer 2

BA垂直于平面ADV.故BA垂直于vD，又vD垂直于AD，故vD垂直于面ABD，故vD垂直于EB，
所以角ADB是二面角
三角形ABD是Rt三角形
故AB/AD=tan=2/根式下3

Answer 3

DB与VD不是垂直的,
因为侧面VAD⊥底面ABCD
又因为AB⊥AD
所以AB⊥侧面VAD
所以AB⊥VA，又因为△VAD是正三角形
VB=BD
又因为因为E是DV中点，
故BE与VD垂直

Answer 4

答案不是√3？？