Question

高一物理 mg=GMm/r²的条件：在地表附近 那GMm/r²=mv²/r的条件呢

有这样一题 PS（不是让你们解答 我会）
两个球形行星A和B，各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道*接近各自行星表面，如果两行星半径之比RA∶RB=q，两个卫星周期之比Ta∶Ta=p 求两行星的质量之比MA∶MB=？
该题为什么要说明是“接近行星表面”，又不是用黄金等式（mg=GMm/r²）解答
急 在线等 very very sorry 大家还是看下面这个题
两个行星A和B，各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道*接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB=p，两个卫星半径之比RA∶RB=q 求两行星的周期之比TA∶TB=？

Answer 1

1。说在卫星的表面是因为，可以，直接把卫星的运动半径作为RA 和RB，解答就是由于万有引力提供向心力： GMm/r²=（2π/T）²rm可以求解得M=4π²r³/Gt² ，这表明质量之比与R³成正比，与t的平方成反比。所以可得MA:MB=q³/p²
2.这个和上面差不多嘛，一样的万有引力提供向心力： GMm/r²=（2π/T）²rm，可以求得
T=4π²R³/GM 开根号，这表明周期之比与质量的2/1此方成反比与半径的3/2此方成正比，所以
TA:TB=q³/p开根号

追问

好复杂 请问GMm/r²=mv²/r适用于任何运动的天体。或者说没有条件

追答

你问题挺多嘛= = 这个公式不是适用于任何的天体运动，仅适用于天体在做圆周运动（一种理想运动时候才能用）在实际情况下天体是做椭圆运动的。不过高中生都不这样考虑的

追问

哦 谢谢你了

Answer 2

因为你黄金等式（mg=GMm/r²）适用用球体表面物体计算公司。

追问

GMm/r²=mv²/r的条件是什么啊 不需要在地表附近吧

追答

恩，GMm/r²=mv²/r适用于任何运动的天体。