Question

高一物理 mg=GMm/r²的条件：在地表附近 那GMm/r²=mv²/r的条件呢

有这样一题 PS（不是让你们解答 我会）
两个行星A和B，各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道*接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB=p，两个卫星半径之比RA∶RB=q 求两行星的周期之比TA∶TB=？ 该题为什么要说明是“接近行星表面”，又不是用黄金等式（mg=GMm/r²）解答
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Answer 1

“接近表面”这个条件，说白了就是让你做题时更加简单的

拿地月系统来举例，很明显月亮不是接近地球表面的，那么你在使用万有引力公式时，
“距离”这个量就必须是两星球球心距；
但如果题目中有了该条件，就可以将问题理想化，
直接使用行星的星球半径作为距离即可计算。

至于黄金代换，那个只是适用于星球表面的物体（该物体必须是附着在星球上并随星球自转的）所受重力与万有引力的代换，比如地球上的动物，植物。
这里不得不提到万有引力只是大多数时候为了高中生解题简单，被近似当做了所受重力而已。
而真实情况是：即是附着在星球上的物体，其所受万有引力也会分为重力和向心力两部分。重力是物体牢牢附着在星球上，而向心力为物体做圆周运动提供动力。只是星球的角速度一般是很慢的，那么所需的向心力也就很小，重力远远大于向心力，使大家一般不容易察觉而已。
反之，对于卫星来说，它所受万有引力全部提供了向心力（具体表现为环绕行星但不接触也不脱离），所以它其实可以理解为不受重力的，也就没有mg这个量的出现了，那么黄金代换自然也不成立了

Answer 2

GMm/r²=mv²/r
这是针对天体运动而言的
其中 万有引力公式中GMm/r² 的r是指物体之间的距离，若是天体的话，即两天体球心的距离
而 mv²/r中的r指的是物体作圆周运动的半径
天体计算中一般这个公式均适用，双星问题的解决就体现得很明确。

本题是用 GMm/r²=m4π²/T² r 这里说“接近各自行星表面”其实对本题无影响
就是解释一下行星的位置而已

追问

GMm/r²=mv²/r适用于任何运动的天体吗 没有条件吗

追答

同一个天体系统中，不能说地球和火星适用吧

追问

能说具体点吗 我很笨的== 是地球和太阳组成的天体系统适用 还是地球和火星组成的系统不适用

Answer 3

万有引力问题分两类
1空中自由飞行
2在地表
1中用GMm/r²=mv²/r
2中用mg=GMm/r²
接近行星表面说明是第1类 只不过R相等

Answer 4

这句话说名 可以忽略一颗行星对另一颗行星上的卫星的影响！！！！