Question

竖直弹簧振子习题 劲度系数为400，弹簧上端与盒子A连接

一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为K=400N/m，弹簧的上端与盒子A连在一起，盒子内装物体B，B的上下表面与A接触，A=B=1Kg,不计阻力，现将A向上提高0.05m后，从静止释放，A,B一起做简谐运动，已知弹簧的势能决定于形变的大小，求：（1）盒子的振幅？ (2)B的最大速度？ （3）当A,B的位移向正方向最大和负方向最小时，A对B的作用分别为多少？

Answer 1

AB总质量M=2m=2kg，系统静止时，弹簧压缩量x=Mg/k=1/20=0.05m，将A提高0.05m时弹簧正好恢复原长，释放后，由能量守恒，A还可以返回释放点，且速度减为0，由简谐振动可知，
1）开始时弹簧恢复原长，振动原点是弹簧弹力等于重力的位置，振幅是最大位移处，所以振幅L=x=Mg/k=0.05m，
2）向上振动的最大位移处，系统只受重力，所以B的最大加速度a=g
3）以向下为正方向，正方向最大位移处弹簧压缩最短，AB向上加速a=g，A受B的支持力和重力，合力提供向上加速度g，所以A对B的支持力F-mg=mg，F=2mg，
负方向最小位移处，弹簧恢复原长，AB不受弹簧弹力，速度为0，瞬间是做自由落体运动的，加速都是g，A和B的重力完全提供各自的加速度，A对B的作用力F=0
正负位移是相对振动原点而言的