Question

高中数学二次函数

若函数f(x)=ax^2+b|x|+c(a≠0)的定义域（-∞，+∞）被分成了该函数的四个单调区间，则实数a,b,c满足（）
A.b^2-4ac>0且a>0
B.—b/2a>0
C.b^2—4ac>0
D.—b/2a<0
给详细解答的滴亲加悬赏啊~~

Answer 1

1.该函数为偶函数，所以四个单调区间必然左右各两个，所以只需研究右侧函数
2.在函数右侧是x>0，则函数可以写成f(x)=ax^2+bx+c（x>0），可以看出单调性转折点在x=-b/2a,即在该点两侧为两个不同的单调区间。
3.所以要满足题意，则该点x=-b/2a必然在y轴右侧，则有，-b/2a>0
4.同理，可以研究左侧函数，可得相同结论。
综上，正确答案为B
第一次认真回答，全手打，楼主看得过去就给个最佳吧。。。

Answer 2

当对称轴在x=0的右侧的时候，该函数的图象能够被分为4个部分（画图解决）
选择B

刚才我写错了，应该是x=0右侧的图像对称到左侧，所以右侧的图像应该更复杂，也就是对称轴在右边

Answer 3

选B
首先函数f(x)=ax^2+b|x |+c（a≠0）是一个偶函数，
所以在0到正无穷上应有两个单调区间，和x轴有无交点无关，故只需-b/2a＞0
选B

Answer 4

楼下的很详细 我不写了

Answer 5

这是偶函数，故只要研究右侧的部分，此时f(x)=ax²＋bx＋c，则在此段要被分出两个单调区间，则其对称轴必须在y轴右侧，即：－b/(2a)>0

Answer 6

f(x)是偶函数，四个单调区间在y轴2侧各有2个，于是只要对称轴非0，且x > 0时，ax^2 + bx + c对称轴在y轴右边，可得B