Question

已知直线2x+y+10=0上的一点P，PA、PB与圆x2+y2=4分别相切于A、B两点，则四边形PAOB的面积的最小值为

求详细过程啊？

Answer 1

四边形PAOB的面积
=三角形POA面积的2倍
那只要确定三角形POA面积的最小值即可。

因为三角形POA是直角三角形，一直角边是2，那就只要确定另一直角边的最小值，也就是只要确定斜边PO的最小值，PO的最小值是点O(0，0)到直线的距离2√5，则三角形POA的面积的最小值是2√5，那四边形PAOB的面积最小值是4√5

追问

为什么是直角三角形啊？一直角边为什么是2 啊

追答

P在直线上，PA切圆于点A，则：OA⊥PA，三角形POA是直角三角形，一直角边是OA=R=2，另一直角边是PA，斜边是OP。

追问

那最小面积也不是2倍根号5啊

追答

圆心到直线的最小距离是2√5，直角三角形POA的斜边就是2√5，一直角边是2，则另一直角边是4，则三角形POA的面积最小是4，四边形PAOB的面积最小是8

追问

另一直角边是4吧

追答

更新了。。。请验收。。。。。方法绝对正确的。。

Answer 2

楼上的答案错了,计算到最后答案为8.哦!