Question

以A（3,4）为一个顶点，在x轴上找一点B，再在直线l:2x-y+2=0上找一点C，构成三角形ABC使其周长最小，

并求出这个最小值

Answer 1

解：作A点关于直线l的对称点A`,作A点关于x轴的对称点A``,连接A`A``交直线l于C,交x轴于B,

连接AB,BC,CA,则三角形ABC使其周长最小。因为CA=CA`,BA=BA`

所以最短周长即位直线A`A``的长。 

因为AA`⊥l于E,可设AA`解析式为y=（-1/2)x+b

把A（3,4）代入b=11/2          得AA`解析式为y=（-1/2)x+11/2

y与2x-y+2=0联立方程组得x=7/5,  y=24/5,所以E`(7/5, 24/5)

设A`(a,b), 有(a+3）/2=7/5,    (b+4)/2=24/5

                      a=-1/5,    b=28/5        所以A`(-1/5,28/5)

又以求A``(3，-4)

所以A`A``=√[(24/5+4)^2+(3+1/5)^2]=(16/5)√10

Answer 2

解：分别过点A作x、y=2x+2的对称点B、C
连接BC、交X轴与点D、直接l与点E
则△ADE周长最小，为什么呢？
根据两点之间线段最短
可知点B （3，-4）、C（-0.2,5.6）
求出直线BC：y=-3x+5
则与直线l的交点坐标为（0.6,3.2）
与x轴交点坐标为（5/3,0）
利用俩点之间距离公式
求出AE=√（3-0.6）^2+（4-3.2）^2≈2.53
同理AD≈4.22
DE≈3.37
∴C△ADE=AD+AE+DE=10.12CM
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~