Question

高一圆的方程题目

寻一个数理化高手，互助学习 是同心圆

Answer 1

1. 以为圆心且通过点的圆方程式为____________。
2. 求以A(3,5)为圆心，半径为7之圆方程式=____________。
　Ans:　(x–3)2+(y–5)2=49
3. 以(5,3)为圆心，半径为5之圆方程式为x2+y2+dx+ey+f=0，则d+e+f=____________。
Ans: –7
4. 以为圆心，半径是2的圆方程式为____________。　　
Ans:　
5. 以(–4, –2)为圆心，且通过点(1,3)的圆方程式为x2+y2+ax+by+c=0，则a–b+c=____________。
　Ans:–26
6. 已知一圆过点(1,2)且圆心为x+y–1=0及3x+y+5=0的交点，则方程x2+y2+dx+ey+f=0，试求2d–e–f=　____________。
Ans:15　
7. 以原点为圆心，且通过二直线与交点的圆方程式为____________。
　Ans:　
8. 以为圆心，且与轴相切的圆方程式为____________。　
Ans:　
9. 以为圆心，且与轴相切的圆方程式为____________。
　Ans:
10. 一圆与二坐标轴相切，圆心在第二象限内且半径为4，则圆方程式为____________。
　Ans:
直径式：已知为直径，且 ， ，则
圆方程式为

11. 设、，则以为直径的圆方程式为____________。
Ans:
12. 设点、，试求以线段为直径的圆方程式。
　Ans:
13. 设点、，试求以线段为直径的圆方程式。
　Ans:　
14. 设点、，试求以线段为直径的圆方程式。
Ans:
一般式：已知圆心 ，半径 ，则
圆方程式为
圆的判别式：
（a）
图形为一圆，且圆心为 ，半径
（b）
图形为一点，且点坐标为
（c）
图形为虚圆（或称 “无图形” ）

15. 试判别下列各二元二次方程式的图形：(1)　：(2)　：(3)　：
Ans:　(1)图形为一点，点;(2)图形为一圆，圆心为，半径为;(3)没有图形
16. 试判别下列各二元二次方程式的图形：(1)　：(2)　：(3)　：
　Ans:　(1)图形为一圆，圆心为，半径为1;(2)没有图形;(3)图形为一点，即点
17. 设圆与轴相切，则____________。　
Ans: 8　
18. 设圆与轴交于相异两点，试求的范围。
Ans: 或
19. 若方程式的图形为一圆，则的范围为____________。　
Ans:
20. 若方程式的图形为一点，则此点坐标为　____________。　
Ans:
4. 若方程式的图形为一圆，则的范围为____________。
　Ans:　或
21. 若x2+y2– 4x+6y+k=0代表一圆，则k的范围为____________。
　Ans:k<13
22. 设为实数，若方程式的图形为一点，试求值。
　　Ans:10或
23. 若方程式的图形为一圆，试求实数的范围。
　Ans:　
24. 试定实数的范围，使方程式的图形为一圆。
　Ans:或
25. 在坐标平面上，设为整数，若点在圆的内部（不　在圆上），则共有几个？　
Ans: 4
26. 圆2x2+2y2– 4x+10y – 9=0的圆心坐标为(1)____________，半径为(2)____________。
Ans: (1)(1, –);(2)
27. 圆3x2+3y2–6x+12y–3=0，则　圆心为____________，半径为____________。
　　Ans:圆心 (1,–2)，半径为
28. 试求下列各圆方程式的圆心及半径：(1)　　　(2)　
Ans: (1)圆心为，半径为;(2)圆心为，半径为
29. 试求下列各圆方程式的圆心及半径：(1)　　　(2)　
　　Ans: (1)圆心为，半径为3;(2)圆心为，半径为
30. 若圆：的面积为，则值为____________。　
Ans:
31. 已知P(1,3)为圆x2+y2–2x+2y–14=0上的一点，为其一直径，则Q点的坐标为____________。
Ans: (1, –5)
32.方程式之图形为何？
Ans: 圆
33. 若＝1表示一圆，则此圆之面积为____________。
Ans:2.5π
34. 在坐标平面上，设圆方程式为(x－a)2＋(y－1)2＝5a，若点(0,3)在圆上，则a＝____________。
Ans: 1或4
35. 圆之半径长为，且圆心在上，则数对为____________。
　Ans:
36. 已知方程式ax2+bxy+2y2–4x+8y+c=0的图形为一圆，且半径等于3，则a+b–c=____________。
　Ans:　10
37. 若方程式的图形为一圆，则圆心坐标为____________。
Ans:　
38. 试求平面上通过A(0,0)、B(6,6)两点，且圆心在y轴上的圆方程式为何？　 Ans:x2+y2–12y=0　
39. 通过及两点，且圆心在轴上的圆方程式为____________。
　Ans:
40. 已知一正方形的外接圆为x2+y2–4x–4y+4=0，则此正方形的面积为多少?　
Ans: 8
41. 在座标平面上，(x2＋y2-9)(x2＋y2-25)0所围的区域面积为何？
Ans:16π
42. 在座标平面上，(x2＋y2-5)(x2＋y2-10)0所围的区域面积为何？
Ans:5π
若， ，C(x﹐y)为平面不共线三点，过这三点的圆方程式设为圆x+ y+dx+ey+f=0 将A,B,C代入解d,e,f即可。

43. 试求通过下列三点的圆方程式：(1)　、、　　(2)　、、
　Ans:　(1);(2)
44. 试求通过、及三点的圆方程式。
　Ans:　
45. 一圆经过、、三点，则此圆半径为____________。　
Ans:
46. 试问下列何点与，，成四点共圆？　(A)　(B)　(C)　(D)。
　 Ans:B
47. 通过、及三点的圆方程式为____________。
Ans:　

48. 一圆通过及两点，且圆心在轴上，则圆方程式为____________。
　Ans:　
49. 试求平面上通过A(0,0)、B(6,6)两点，且圆心在y轴上的圆方程式为何？　
Ans:x2+y2–12y=0　
50. 三直线 L1：x – y = 0，L2：x + y = 0，L3：2x – y = 6 围成一个三角形，求此三角形的外接圆方程式。
Ans:
过交点的方程式：
（1）过二圆之交点方程式：

（2）过一线与一圆之交点方程式：

51. 设不论a值为何，圆方程式x2＋y2＋4ax＋2ay－10a－5＝0恒过定点P，则P在第几象限？
Ans: 第一象限
52. 试求过原点及两圆C1：x2＋y2＝1，C2：x2＋y2－4x－6y＝3之交点的圆方程式为 ？
Ans:x2＋y2＋2x＋3y＝0
53. 在坐标平面上，无论k为任何实数，下列何者是曲线x2＋y2－2x＋(k＋6)y－k＝6必经过的点？
Ans: (1,1)

圆与「点」的位置关系：
（1）点在圆外：

（2）点在圆上：

（3）点在圆内：

54. 设点P(2,k)在圆C：x2+y2–2x+3y–4=0的外部，则k的范围为　____________　　
Ans: k>1或k<–4
55. 设圆：，判别下列各点在圆的内部、外部或圆上？(1)　　　(2)　　　(3)　
　 Ans:　(1)圆内;(2)圆外;(3)圆上
56. 设圆：，试判别下列各点在圆的内部、外部或圆上：(1)　　　(2)　　　(3)　
　 Ans:　(1)圆上;(2)圆内;(3)圆外
57. 若点(2,1)在圆x2+y2–2x+4y+k=0的圆外，则k的值可为　(A)–5　(B)–4　(C)5　(D)–6。
　 Ans:　B
58. 设圆C为x2+y2+2x+4y–4=0，下列何点会在圆外　(A)(0,0)　(B)(2,–2)　(C)(–1,–1)　(D)(5,7)。
　Ans:　D
59. 在坐标平面上，设为整数，若点在圆的内部（不在圆上），则共有几个？
Ans:4
圆与「线」的位置关系：（ 均为点【圆心】到线的距离）

（1）相离（无交点）：

（2）相切（交于一点）：

（3）相割（交于二点）：

60. 讨论圆：与下列各直线的关系：(1)　：　　(2)　：　　(3)　：
　Ans:　(1)与直线相切，恰有一交点;(2)与直线相离，没有交点;(3)与直线相割，交于相异两点
61. 直线x–y=1与圆x2+y2=2的关系为____________。
Ans:相交于二点
62. 直线与圆相切，则？
　 Ans:　
63. 圆与轴相切，则？　
Ans:9　
64. 若直线x–y–k–2=0与圆x2+y2–4x+1=0相切，则k之值为____________。
　Ans:　±
65. 直线L：kx–y–k–1=0与圆C：x2+y2–4x–2y+1=0无交点，则k的范围为何？　
Ans:–<k<0　
66. 直线L：y=mx+2与圆C：x2+y2=1有两个交点，则m的范围为何？
Ans:m>或m<–。
67. 设k>0，若直线3x+4y+k=0与圆C：x2+y2+2x–4y–4=0相切，则k值为何？
　 Ans:10　
68. 若直线L的方程式为2x+y+4=0，圆C的方程式为x2+y2–2x–4y–11=0，则直线L与圆C有几个交点？
　 Ans:2
69. 若直线L的方程式为2x+y+4=0，圆C的方程式为(x+1)2+(y+2)2=5，则直线L与圆C有几个交点？
Ans:2　
70. 直线：与圆：有两个交点，则的范围为何？　
Ans: 　。
71. 设a>0，若圆x2+y2+2ax–1=0与直线x+y=3相切，则a=？
Ans:7
72. 若直线x–y–k–2=0与圆x2+y2–4x+1=0相切，则k之值为____________。
　 Ans:　±
73. 设直线：与圆：恰有一个交点，试求值。
Ans:　10或
74. 设m、b为实数，若直线经过点且与圆相切，则？
Ans:　5　
75. 直线y＝2x＋k与圆C：x2＋y2＝25相交，则k之整数解共有几个？
Ans:-5k5 k之整数解共有23个
76. 若一圆，其圆心为(1，1)，半径为2，与直线3x-4y＝k相交二点，则k最大整数值为何？
Ans:8
77. 若一圆的切线方程式为3x+4y=23，已知圆心为(–2,1)，则切点为？　
Ans: (1,5)
78. 以(1,1)为圆心且与3x–4y–9=0相切之圆面积为____________。
　Ans:4π
79. 以为圆心，且与直线相切的圆方程式为何？　Ans:　
80. 设圆C的圆心为(1,2)，圆C截直线4x+3y+10=0所成线段长为6，试求圆C方程式。
　Ans:　x2+y2–2x–4y–20=0

81. 直线与圆相交于、两点，则？　
Ans:。
82. 一直线x+y–3=0与圆x2+y2–2x–2y+1=0交于A、B两点，则=____________。
　Ans:　

83. 直线L：x+y–2=0与圆C：x2+y2=9交于A、B两点，则△OAB的面积为____________。
　 Ans:
84. 设圆C：(x–2)2+(y –1)2=25与直线L：3x+4y+5=0相交于A、B两点，圆C的圆心为P，试求△PAB的面积。
　Ans:　12
85. 设H(0,0)为圆C：x2+y2–2x+4y–11=0上一弦的中点，则此弦长为____________。
　 Ans:　2
86.有一圆C：x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0，其一弦 之中点坐标为 (1 , 1)，则弦 的长为
Ans:4
距离：
① 圆与线的最长距离 ② 圆与线的最短距离

87. 圆C：x2+y2+4x+2y+1=0上任一点到直线3x+4y–5=0的最长距离为M，最短距离为m，则M–m=　
Ans:4
88. 圆x2+y2+2x–4y–4=0上的点到直线x–y=5之最短距离为何？　
Ans: 4–3
89. 直线到圆的最近距离为____________。
Ans:3
90. 自点至圆：的最短距离为____________。
Ans:3
91. 自点P(4,3)至圆C：x2+y2=3上之最大距离为d，试求d。
Ans:　5+
92. 试求圆：上的点，到直线：的最短距离。
Ans:2
93. 假设直线L：3x+4y+10＝0，若点P在单位圆上移动，假设点P与L的最:长距离为a，最短距离为b，则a-b等于 ？
Ans:2
94. 点P(4，3)到圆x2＋y2-4＝0上一点A之最短距离为何？此时A点坐标为何？
Ans:
x2＋y2-4＝0O(0，0)，r＝2＝＝5最短距离＝5-2＝3∵：＝2：3利用内分点公式得：A(，) 即A(，)
95. 点P(4，3)到圆x2＋y2-4＝0上一点B之最长距离为何？此时B点坐标为何？
Ans:最长距离＝5＋2＝7B(-，-)
圆与「圆」的位置关系：
（1）外离：（二条外公切线，二条内公切线）

（2）外切：（二条外公切线，一条内公切线）

（3）相交：（二条外公切线，没有内公切线）

（三角形性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
4）内切：（一条外公切线，没有内公切线）

（5）内离：（没有外公切线，没有内公切线）

（6）同心圆：（没有外公切线，没有内公切线）

96. 已知两圆(x-3)2＋(y＋4)2＝49、(x-2)2＋(y＋3)2＝25，试问此两圆关系为何？
Ans:∴二圆内离
97. 已知两圆(x-3)2＋(y＋4)2＝9、(x+1)2＋(y＋1)2＝4，试问此两圆关系为何？
Ans:外切
98. 已知两圆C1：x2＋y2-x＋2y＝3、C2：x2＋y2-6x-4＝0，试问此两圆关系为何？
Ans: ∴二圆相割
99. 设平面上有两圆C1：x2+y2+2x-4y-5＝0及C2：x2+y2-6x+2y-11＝0，试问此两圆关系为何？
Ans:∴二圆相割
100.已知两圆C1 :(x-5)2＋(y＋2)2＝9、C2 :(x+3)2＋(y -4)2＝16，试问此两圆关系为何？
Ans:外离
101. 已知两圆C1：x2＋y2-6x＋4y-3=0、C2：x2＋y2+10x-12y+25＝0，试问此两圆关系为何？
Ans:外离
102. 设两圆C1：x2＋y2+2x-4y-20=0、C2：(x-11)2＋(y -7)2＝k相切，则k值为何？
Ans:k=324或64
圆的切线：
① 过圆上一点的切线方程式：

103. 试求过圆：上一点的切线方程式。
　Ans:　
104.过点 P(1 , 2) 且与圆：(x + 1)2 + (y + 2)2 = 20 相切的直线方程式为____________。
Ans: x + 2y - 5 = 0
105. 求过点 P(3 , -1) 而与圆：x2 + y2 = 10 相切的直线方程式。
Ans:3x - y = 10
106. 求过点 P(-4 , 3) 而与圆：x2 + y2 = 25 相切的直线方程式。
Ans:4x - 3y + 25 = 0
107. 求过点P(1 , 1) 而与圆：(x - 2)2 + (y + 1)2 = 5 相切的直线方程式。
Ans:x - 2y + 1 = 0。
108. 求过点P(2 , 0) 而与圆：x2 + (y + 3)2 = 13相切的直线方程式。
Ans:2x + 3y - 4 = 0
109. 求过点P(-2 , 3) 而与圆﹕x2 + y2 - 2x + 2y - 23 = 0相切的直线方程式。
Ans:3x - 4y + 18 = 0
110. 求过点P(6 , 2) 而与圆﹕x2 + y2 - 10x+20 = 0 相切的直线方程式。
Ans:x + 2y -10 = 0
111. 直线4x-3y＝50为圆x2+y2＝100之切线，则切点坐标为 ____________。
Ans: (8,-6)
过圆外一点：（必有两条切线）
步骤 1. 设为点斜式

步骤 2.

112. 试求过点与圆：相切的直线方程式。
　Ans:　当时：，当时：
113. 试求过点P(1,3)且与圆C：x2+y2=2相切的直线方程式。
　Ans:　x–y+2=0及7x+y–10=0
114. 求通过点P(5 , 5) 且与圆：x2 + y2 = 10相切的直线方程式。
Ans:3x - y - 10 = 0或x - 3y + 10 = 0。
115. 过点(1,3)与圆x2+y2=1相切的直线方程式为____________。
　Ans:　4x–3y+5=0及x=1
116. 试求过点且与圆：相切的直线方程式。
　Ans:　，
117. 求通过点P(3 , 4) 且与圆：x2 + y2 - 2x - 3 = 0 相切的直线方程式。
Ans:3x - 4y + 7 = 0 及 x - 3 = 0
118. 求通过点 P(2 , 3) 且与圆：x2 + (y - 1)2 = 4 相切的直线方程式。
Ans:y - 3 = 0，另切线：x - 2 = 0
119. 过圆外一点(5,2)与圆x2+y2-2x-4y+1＝0相切之直线方程式的斜率为 Ans:±。
已知斜率之切线：（必为两条平行切线）
步骤 1. 设为斜截式

步骤 2.

120. 已知直线L与圆C：x2+y2+2x+2y–3=0相切，且L之斜率为2，试求L之直线方程式=____________。
　Ans:　及
121. 斜率为2且与圆：相切的直线方程式为____________。
　 Ans:　
122. 直线通过原点且与圆：相切，则的斜率为____________。
Ans:　
123. 试求斜率为–3，且与圆C：x2+y2–2x–4y–35=0相切之直线方程式。
　 Ans:　3x+y+15=0及3x+y–25=0
124. 试求平行 x - 2y + 1 = 0，且与圆 C：x2 + y2 = 5 相切的直线方程式。
Ans:x - 2y 5 = 0
125. 试求垂直 x - 2y + 1 = 0，且与圆 C：x2 + y2 = 5 相切的直线方程式。
Ans:2x +y 5 = 0
切线段长：
① 过圆外一点：

126. 自点至圆：的切线段长为____________。　
Ans:　
127. 求自点P(5,3)至圆C：(x–2)2+(y+1)2=15之切线段长=____________。
Ans:
128. 点到圆：的切线段长为4，则____________。
Ans:14
129. 试求符合下列各条件的切线段长：(1)　自点至圆(2)　自点至圆
Ans:　(1);(2)4
130. 求自点P(4,2)至圆C：x2+y2–4x+4y–3=0之切线段长。
Ans:3
131. 试求从点(4,2)到圆x2+y2–4x+4y–2=0所作的切线段长。
　Ans:　
132. 求自点到圆：的切线段长。
Ans:　
133. 过点A(3,4)向圆(x+2)2+(y–2)2=9作二切线，令二切点为P、Q，圆心为O，则　(1)之值为何？　(2)四边形APOQ的面积为何？
Ans: (1)2;(2)6
134. 经过点P(6，1)作两直线与圆x2＋y2＝12相切于A、B两点，已知圆心O，则四边形PAOB之面积为何？
Ans:10

(1) 外公切线段长：

(2)内公切线段长：

135. 已知两圆C1：(x - 7)2 + (y + 2)2 = 9与C2：x2+y2 - 4x - 6y + 9 = 0，试求C1与C2的外公切线段长与内公切线段长。

Ans:外公切线段长=7，内公切线段长=5

136.已知两圆C1 :(x-5)2＋(y＋2)2＝9、C2 :(x+3)2＋(y -4)2＝16，试求C1与C2的外公切线段长与内公切线段长。
Ans:外公切线段长=3，内公切线段长=

137. 已知两圆C1：x2＋y2-6x＋4y-3=0、C2：x2＋y2+10x-12y+25＝0，试求C1与C2的外公切线段长与内公切线段长。
Ans:外公切线段长=2，内公切线段长=2

90~96技二专入学测验

138、( A ) 若圆的面积为，则可以是下列中的哪一个? (A) (B) (C)1 (D)4
Ans: B 【90四技二专入学测验】
139、( A ) 试求平面上通过A(0, 0)、B(6, 6)两点，且圆心在y轴上的圆方程式为何？ (A)x2 + y2 12y = 0 (B)x2 + y2 6x 6y = 0 (C)x2 + y2 4x 8y = 0 (D)x2 + y2 8x 4y = 0
Ans: A 【91四技二专入学测验】
140、( D ) 圆x2 + y2 + 4x + 8y = 0所围成的面积为何？ (A) (B)5π (C)10π (D)20π
Ans:D 【91四技二专入学测验】
141、( B ) 圆上的点到直线之最短距离为何？ (A) (B) (C)3 (D)5
Ans:B 【92四技二专入学测验】
142、( C ) 已知一正方形的外接圆为，则此正方形的面积为多少？ (A) (B) (C) (D)
Ans:C 【93四技二专入学测验】
143、( B ) 在坐标平面上，若不计单位，一圆之面积为圆周长2倍，则此圆半径为何？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8
Ans:B 【94四技二专入学测验】
144、( D ) 在坐标平面上，设k为整数，若点在圆的内部（不在圆上），则k共有几个？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
Ans:D 【95四技二专入学测验】
145、( B ) 设、为实数，若直线经过点且与圆相切，则 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
Ans:B 【96四技二专入学测验】
146、( D ) 下列何者为方程式之图形？ (A) 一点 (B) 一直线 (C) 圆心为之圆 (D) 半径为之圆
Ans:D 【96四技二专入学测验】

Answer 2

一定相离，因为C2上的任意一点在C1外，同心圆是圆与圆内含的特殊情况

Answer 3

圆的方程题目