设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b)证明ab<1

hrcren
2011-07-19 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:4449
采纳率:80%
帮助的人:1974万
展开全部
f(a)>f(b) 即为|lga|>|lgb|
当1≤a<b时,不等式化为lga>lgb;但lgx为增函数,a<b时有lga<lgb,与不等式矛盾,结论不成立
当0<a<1≤b时,不等式化为-lga>lgb,即lga<-lgb=lg(1/b),lgx为增函数,∴有a<1/b,即ab<1
当0<a<b≤1时,此时ab<1恒成立,不等式化为-lga>-lgb,即lga<lgb,由增函数有a<b,与假设相符
综上所述,上述结论不完全成立只有当a<1时才成立

举例:a=10,b=100时,符合上述题设条件,但ab=1000<1不成立
西域牛仔王4672747
2011-07-19 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30576 获赞数:146290
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

向TA提问 私信TA
展开全部
1) 若 0<a<b<1,则显然有ab<1
2) 若 0<a<1<=b,则 f(a)=|lga|=-lga,f(b)=|lgb|=lgb
由f(a)>f(b)得 -lga>lgb,lga+lgb<0,lg(ab)<0,所以 ab<1
3) 若 1<=a<b,则 f(a)=|lga|=lga,f(b)=|lgb|=lgb
因为 a<b,所以 f(a)<f(b),与已知矛盾

综上可得,ab<1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
girl666yes
2013-05-08 · TA获得超过4535个赞
知道小有建树答主
回答量:632
采纳率:100%
帮助的人:309万
展开全部
证明:由题设f(a)>f(b),得|lga|>|lgb|,则有(lga)2>(lgb)2,
即(lga+lgb)(lga-lgb)>0,
也就是lg(ab)lg(a/b)>0.由已知b>a>0,
所以a/b<1,即lg(a/b)<0.所以lg(a/b)<0,即ab<1.
绿色通道:本题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力,考查分析问题、解决问题的能力. 抓住并利用函数的性质从总体上分析问题.本题解决的关键在于将f(a)>f(b)利用已知函数进行等价转换.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
carwar456
2011-07-23
知道答主
回答量:16
采纳率:0%
帮助的人:9.5万
展开全部
1. 0<a<b<1,ab<1
2. 0<a<1<b , f(a)=-lga=lg(1/a),f(b)=lgb, ∵f(a)>f(b) ∴f(a)-f(b)>0∴lg(1/a)-lgb>0=lg1
∴lg(1/ab)>lg1 又∵lgx 在(0,+∞)是单调增函数∴(1/ab)>1∴ab<1
综上可知,ab<1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式