Question

帮忙回答一下： 若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x，则f(2)的值是（）。详写一下过程，谢谢硌！

Answer 1

将1/x当做x代入原式可得f(1/x)+2f(x)=3/x，再与原式联立解关于f(x)，f(1/x)的二元一次方程组
可解得f(x)=2/x-x，因此f(2)=-1

我这种解法是通解，可以解决所有此类问题，望采纳

Answer 2

f(x)+2f(1/x)=3x
则：f(1/x)+2f(x)=3/x
下面的乘2再减上式，消除f(1/x)，有：
3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x,
所以f(2)=-1

Answer 3

让x=2. f(2)+2f(1/2)=6
让x=1/2 f(1/2)+2f(2)=3/2
解得f(2)=-1
f(1/2)=7/2

Answer 4

x=2,f(2)+2f(1/2)=6
x=1/2, f(1/2)+2f(2)=3/2, 2f(1/2)+4f(2)=3
两式相减：
3f(2)=-3
f(2)=-1
或者
f(0.5)+2f(2)=1.5 ....1
f(2)+2f(0.5)=6 .....2
1式乘以2减去2式解得f(2)=-1

Answer 5

f(x)+2f(1/x)=3x，则
令 x=2，则有 f(2)+2f(1/2)=6，
令 x=1/2，则有 f(1/2)+2f(2)=3/2，
联立上面两个式子，可解得 f(2)=-1