Question

15如图，AB=AC，AD=AE。AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC。求证：AM=AN

1、如图，AB=AC，AD=AE。AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC。求证：AM=AN
2、如图，在四边形ABCD中，AE∥CF，DC∥AB，E、F分别在AD、CB的延长线上，且DE=BF，连接EF分别交AB、CD于点H、G。
① 观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来
② 请你选择①中的一对全等三角形给予证明

Answer 1

1.证明：∵∠DAB=∠EAC
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠DAC=∠EAB
∵AB=AC，AD=AE
∴△DAC≌△EAB
∴∠B=∠C
∵∠B=∠C，AB=AC，∠BAC=∠BAC
∴△AMC≌△ANB
∴AM=AN
2.两个C?左边C改为K
△EDK≌△FBH
△AEH≌△CFK
证明：∵AE∥CF
∴∠E=∠F
∠FBH=∠A
∵CD∥AB
∴∠EDK=∠A
∴∠FBH=∠EDK
∵DE=BF
∴△EDK≌△FBH

Answer 2

(1)先证明△DAC≌△BAE（SAS）
其中角相等是∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC 即∠DAC=∠BAE 再加上夹角边就对应相等，两个三角形就全等了。
全等得出∠D=∠E ，∵∠DAB=∠EAC ，AD=AE
∴△DAM≌△ANE（ASA）
∴AM=AN
（2）①△DCE≌△HBF △GFC≌△AEH
② 证明△DCE≌△HBF
∵AE∥CF
∴∠E=∠F ∠EDC=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵DC∥AB
∴∠C=∠ABF
∴∠EDC=∠ABF
又∵DE=BF
∴ △DCE≌△HBF (ASA)

Answer 3

1.证明：∵AB=AC，AD=AE，，∠DAB=∠EAC，
∴∠DAC=∠AEB，
∴△ACD≌△ABE，
∴∠D=∠E，
又AD=AE，∠DAB=∠EAC，
∴△ADM≌△AEN
∴AM=AN
2.（1）解：全等三角形为：△DEG≌△BFH，△AEH≌CFG；
（2）选择证明△AEH≌CFG；
理由：∵ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，∠AHE=∠CGF
又∵DE=BF，
∴AE=CF，
∴△AEH≌CFG（AAS）．

Answer 4

问老师去