已知关于x的方程:x的平方+(2k+1)x+k的平方-2=0的两实根的平方和比两根积的3倍少10,求k的值
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x1+x2=-(2k+1)
x1*x2=k²-2
(x1²+x2²)=3x1x2-1
(x1+x2)²=5x1x2-1
4k²+4k+1=5k²-10-10
k²-4k-21=0
k=7 k=-3
x1*x2=k²-2
(x1²+x2²)=3x1x2-1
(x1+x2)²=5x1x2-1
4k²+4k+1=5k²-10-10
k²-4k-21=0
k=7 k=-3
追问
按照你的步骤我做出来了,但你做的不对,你看错数了是少10不是少1,谢谢你的指点!
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设根为x1 x2
x1+x2=-2k-1
x1*x2=2-k^2
(2k+1)^2-4*(k^2-2)>=0 k>=-5/2
-2k-1=(2-k^2)*3-1
k=(1+-3√2)/3
x1+x2=-2k-1
x1*x2=2-k^2
(2k+1)^2-4*(k^2-2)>=0 k>=-5/2
-2k-1=(2-k^2)*3-1
k=(1+-3√2)/3
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k=7
求出x的两个实根:x1={-(2k+1)+[(2k+1)^2-4(k^2-2)]^1/2}/2和x2={-(2k+1)-[(2k+1)^2-4(k^2-2)]^1/2}/2
根据:x1^2+x2^2=3*x1*x2-10
得到:k=7或者-3
检验:x存在实根,k>-9/4,所以k=7
求出x的两个实根:x1={-(2k+1)+[(2k+1)^2-4(k^2-2)]^1/2}/2和x2={-(2k+1)-[(2k+1)^2-4(k^2-2)]^1/2}/2
根据:x1^2+x2^2=3*x1*x2-10
得到:k=7或者-3
检验:x存在实根,k>-9/4,所以k=7
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设x的平方+(2k+1)x+k的平方-2=0的两实根为x1, x2
则由韦达定理 x1+x2=-(2k+1) x1*x2=k²-2
已知(x1²+x2²)=3x1x2-1
则(x1+x2)²=5x1x2-1
[-(2k+1)]²=5(k²-2)-1
化为k²-4k-12=0
(k-6)(x+2)=0
解得k=6或-2
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
则由韦达定理 x1+x2=-(2k+1) x1*x2=k²-2
已知(x1²+x2²)=3x1x2-1
则(x1+x2)²=5x1x2-1
[-(2k+1)]²=5(k²-2)-1
化为k²-4k-12=0
(k-6)(x+2)=0
解得k=6或-2
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
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设两实根分别为x1、x2则
x1+x2=-2k-1
x1x2=k²-2
x1²+x2²+1=3x1x2
x1²+x2²+2x1x2+1=5x1x2
(x1+x2)²+1=5x1x2
(-2k-1)²+1=5(k²-2)
解得k=6或-2
因为存在两个实数根
所以△≥0
(2k+1)²-4(k²-2)≥0
k≥-2.25
所以k=6或-2成立
x1+x2=-2k-1
x1x2=k²-2
x1²+x2²+1=3x1x2
x1²+x2²+2x1x2+1=5x1x2
(x1+x2)²+1=5x1x2
(-2k-1)²+1=5(k²-2)
解得k=6或-2
因为存在两个实数根
所以△≥0
(2k+1)²-4(k²-2)≥0
k≥-2.25
所以k=6或-2成立
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