Question

已知关于x的方程:x的平方+（2k+1)x+k的平方-2=0的两实根的平方和比两根积的3倍少10，求k的值

Answer 1

x^2+(2k+1)x+k^2-2=0
x1+x2=-2k-1 x1x2=k^2-2
x1^2+x2^2=3x1x2-10
(x1+x2)^2=5x1x2-10
(2k+1)^2=5k^2-20
4k^2+4k+1=5k^2-20
k^2-4k-21=0
(k-7)(k+3)=0
所以k=7或k=-3

Answer 2

x1+x2=-(2k+1)
x1*x2=k²-2
(x1²+x2²)=3x1x2-1
(x1+x2)²=5x1x2-1
4k²+4k+1=5k²-10-10
k²-4k-21=0
k=7 k=-3

追问

按照你的步骤我做出来了，但你做的不对，你看错数了是少10不是少1，谢谢你的指点！

Answer 3

设根为x1 x2
x1+x2=-2k-1
x1*x2=2-k^2
(2k+1)^2-4*(k^2-2)>=0 k>=-5/2
-2k-1=(2-k^2)*3-1
k=(1+-3√2)/3

Answer 4

k=7
求出x的两个实根：x1={-(2k+1)+[(2k+1)^2-4(k^2-2)]^1/2}/2和x2={-(2k+1)-[(2k+1)^2-4(k^2-2)]^1/2}/2
根据：x1^2+x2^2=3*x1*x2-10
得到：k=7或者-3
检验：x存在实根，k>-9/4，所以k=7

Answer 5

设x的平方+（2k+1)x+k的平方-2=0的两实根为x1, x2
则由韦达定理 x1+x2=-(2k+1) x1*x2=k²-2
已知(x1²+x2²)=3x1x2-1
则(x1+x2)²=5x1x2-1
[-(2k+1)]²=5(k²-2)-1
化为k²-4k-12=0
(k-6)(x+2)=0
解得k=6或-2
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 6

设两实根分别为x1、x2则
x1+x2=-2k-1
x1x2=k²-2
x1²+x2²+1=3x1x2
x1²+x2²+2x1x2+1=5x1x2
(x1+x2)²+1=5x1x2
(-2k-1)²+1=5(k²-2)
解得k=6或-2
因为存在两个实数根
所以△≥0
(2k+1)²-4(k²-2)≥0
k≥-2.25
所以k=6或-2成立