Question

已知：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD,AD平方+CD平方=2AB平方。

当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD

Answer 1

由题意：AD平方+CD平方=AC平方，又AD平方+CD平方=2AB平方，所以AC平方=2AB平方；
又AB平方+BC平方=AC平方，所以AB平方=BC平方，即AB=BC。
做CF⊥BE于点F，则有∠AEB=∠BFC=90°。
又∠BAE+∠BCD=180°，∠FBC+∠BCD=180°，所以∠BAE=∠FBC，从而三角形ABE与三角形BCF全等，所以AE=BF。
又CD=EF，所以BE=BF+EF=AE+CD，得证。