Question

一道高中物理运动题目

蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。 试问蚂蚁从A点爬到距巢中心距离L2=2m的B点所需的时间为多少？

Answer 1

本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。
题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即，作出图象如图所示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间

是75s 。图像法

追问

反比 为什么是过原点的直线？

追答

我也不知道，我搜的~不好意思哈~

Answer 2

是75秒，可以用位移-速度的倒数图像解这道题，根据图像面积的物理意义可知s=2m s=1m 的直线与正比例函数图线以及速度的倒数轴所围成的面积就是时间，为75秒。

追问

速度的倒数轴 谢谢解答 不过有些看不懂啊 能不能给一下图？

追答

对不起，我不知道怎么在电脑上画图。你先画一个直角坐标系，横轴表示速度的倒数，纵轴表示位移。然后确定相关单位。将题中的反比例函数中的速度的倒数看成是自变量，位移看成是因变量，其他的计算我想你应该知道了。

追问

嗯 你的QQ是多少 这样说比较清楚 麻烦你了

Answer 3

我用高等数学来算，确实是75秒，但中学用什么方法解这道题我还没想到，佩服楼上的图像法，但没有看到你的图像哦。

Answer 4

速度与距离成反比，所以是一个线性关系。只要知道平均速度就可以算出时间。由于是线性关系，平均速度就是中点的速度，即距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。距离2m，速度2cm/s，结果就是100s