Question

在△ABC中，分别以AB,BC为直径做圆O1，圆O2，交于另一点D，证明交点D必在AC上

Answer 1

连接DO1，

Answer 2

连接DB，则△DAB、△DBC为直角三角形（过圆心的内接三角形为直角三角形），
DB为公共边，∠ADB+∠BDC=180°，所以D点在AC上

追问

当⊙O1与⊙O2半径之比为4：3且与⊙O1相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O2DB的值；
当⊙O1经过点O2,AB、DO2的延长线交于E，且BE=BD时，求∠A的度数

追答

应该为直角三角形（证明暂无）
当⊙O1与⊙O2半径之比为4：3，则AC:BC=4:3,
因为O2B=O2D（同一圆的半径），所以∠O2DB=∠O2BD，
所以tan∠O2DB=tan∠O2BD=tan∠O2BA
所以tan∠O2DB=AC/BC=4/3

Answer 3

不一定.