Question

证明函数f(x)=根号下x^2+1-x在定义域上为减函数。

Answer 1

用求导法可以证明。（涉及到复合函数的求导方法）
y=√x^2+1-x；
可以先求s=√x^2+1的导数；
s^2=x^2+1；（s>0）
2ss'=2x；s'=x/s=x/(√x^2+1)；
那么y‘=x/(√x^2+1)-1
很容易证明在x为所有实数情况下y’恒小于0；
所以f(x)在定义域上为减函数

Answer 2

你好
题目有问题
不可能都是减函数
这种类型的题要用换元法做
谢谢

追问

根号下只有x^2+1。-X不在根号里

追答

根号x^2+1-x
当x0时
√(x^2+1-x]=1/[√(x^2+1）+x]
随着x的增大而减小，所以
√(x^2+1）-x]在[0，+∞）上是减函数

所以函数在R上是减函数