Question

函数f(x)=根号3sin2wx+cos2wx，w>0,f(x)的图像中相邻的两条对称轴间的距离不小于π/2.

1.求w取值范围
2.当w取得最大值时，求函数f(x)的单调递增区间。
3.说明f(x)的图像可以有y=sinx的图像怎样变换到。

Answer 1

f(x)=根号3sin2wx+cos2wx = 2(cosπ/6 * sin2wx + sinπ/6 * cos2wx) = 2sin(2wx + π/6)
(1)
f(x)的图像中相邻的两条对称轴间的距离不小于π/2 那么 T/2 >= π/2
而 T = 2π/2w = π/w
所以有
π/w >= π/2
=>
w<=2
所以可知 0<w<=2

(2)
w取到最大值就是w=2
那么f(x) = 2sin(4x + π/6)
单调增区间 就是 2kπ - π/2 <= 4x + π/6 <= 2kπ + π/2 k∈Z
整理得
kπ/2 - π/6 <= x <= kπ/2 +π/12

(3)
先左移π/6个单位,然后沿着x轴压缩4倍得到