Question

线性代数中有关特征方程的化简问题【附图】

如图为特征方程（即已知行列式的值为0），求x的值（即求三个特征值x1,x2,x3）。

*书中给出了最终化简结果(x-1)(x-6)(x+6)，可是省略了过程，我想知道具体的过程。请写出！

Answer 1

这个特征方程 过程是令A=入-2 2 0 2 入-1 2 0 2 入,要带中括号。不过，个人觉得这么算太容易出错了，我通常都是化简后按行或按列展开的。

Answer 2

解: |A - xE| =
x -2 2
-2 x-4 -4
2 -4 x+3

r3-2r1
x -2 2
-2 x-4 -4
2-2x 0 x-1

c1-2c3
x+4 -2 2
10 x-4 -4
0 0 x-1

= (x-1)[(x+4)(x-4)-20]
= (x-1)(x^2-36)
= (x-1)(x+6)(x-6)