Question

用换元法解方程(1)x+1分之x平方-5x+x(x-5)分之24(x+1)+14=0(2)x+1分之2(x平方+1）+x平方+1分之6（x+1)=7

(3)x平方分之x4次方+2x+1+x分之x平方+1=2 急求步骤啊~

Answer 1

解方程：(1) (x²-5x)/(x+1)+24(x+1)/x(x-5)+14=0；(2). 2(x²+1)/(x+1)+6(x+1)/(x²+1)=7；
(3)(x⁴+2x+1)/x²+(x²+1)/x=2 .
解：(1) (x²-5x)/(x+1)+24(x+1)/x(x-5)+14=0
用x(x+1)(x-5)乘方程两边得：x²(x-5)²+24(x+1)²+14x(x+1)(x-5)=0
展开化简得：x⁴+4x³-7x²-22x+24=0
x³(x-1)+5x²(x-1)-2x(x-1)-24(x-1)=0
(x-1)(x³+5x²-2x-24)=0
(x-1)[x²(x-2)+7x(x-2)+12(x-2)]=0
(x-1)(x-2)(x²+7x+12)=0
(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)=0
故x₁=1；x₂=2；x₃-3；x₄=-4.
(2). 2(x²+1)/(x+1)+6(x+1)/(x²+1)=7
去分母得 2(x²+1)²+6(x+1)²=7(x+1)(x²+1)
展开化简得 2x⁴-7x³+3x²+5x+1=0
用待定系数法可分解为 (2x² -3x-1)(x²-2x-1)=0
由2x²-3x-1=0，得x₁=(3+√17)/4； x₂=(3-√17)/4；
由x²-2x-1=0，得x₃=(2+√8)/2=1+√2； x₄=1-√2.
(3)(x⁴+2x+1)/x²+(x²+1)/x=2 .
去分母得 x⁴+2x+1+x(x²+1)=2x²
展开化简得 x⁴+x³-2x²+3x+1=0
(这个有点难，今天要休息了，明天再做。）