Question

在锐角△ABC中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若b／a+a／b=6 cosC

则tanC／tanA+tanC／tanB的值是？

Answer 1

sinB/sinA+sinA/sinB=((sinA)^2+(sinB)^2)/(sinAsinB)=6cosC
(sinA)^2+(sinB)^2=6cosCsinAsinB
余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
(sinC)^2=(sinA)^2+(sinB)^2-2sinAsinBcosC
(sinC)^2=4sinAsinBcosC
tanCsinC=4sinAsinB
tanCsin(180-A-B)=4sinAsinB
tanC(sinAcosB+cosAsinB)=4sinAsinB
同时除以sinAsinB
tanC(1/tanB+1/tanA)=4

之前的回答，可参考：
http://zhidao.baidu.com/question/178312555.html