Question

如图,E是矩形ABCD边CD上一点,BF垂直AE,垂足为F,求证:AE乘BF=AD乘DC

Answer 1

解：在矩形ABCD中，∠D=90°，又BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠D=∠AFB
∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF（两条直线平行，内错角相等）
∴△AED∽△BAF
∴AE/BA=AD/BF，又BA=DC
∴AE/DC=AD/BF
∴AE×BF=AD×DC。
希望能帮上你，祝你进步开心！

Answer 2

解：
AE=AD/cos∠DAE
BF=AB*cos∠ABF=DC*cos∠ABF
∵∠DAE+∠EAB=90°=∠EAB+∠ABF
∴∠DAE=∠ABF
则 AE*BF=AD/cos∠DAE * DC*cos∠ABF=AD*DC

Answer 3

∠DAE=∠ABF
AD/AE=COS∠DAE=COS∠ABF=BF/AB
AD/AE=BF/AB,AB=CD
AD/AE=BF/CD
BF*AE=AD*DC