Question

解关于x的不等式ax^2-(2a+1)x+2<0　　在线等哇

这个不等式要怎么分情况情况呢？　为什么要这么分情况呢？

Answer 1

(ax-1)(x-2)<0
（1）当a＞0时；不等式对应的函数图象开口向上
交点分别为（1/a，0）（2，0）
当1/a＜2时，即a＞1/2，解为：（1/a，2）
当1/a＞2时，即0＜a＜1/2，解为：（2，1/a）
当1/a=2时，即a=1/2时，无解
（2）当a＜0时；不等式对应的函数图象开口向下
交点分别为（1/a，0）（2，0）
1/a必然＜2
所解为：（-∞，1/a）U（2，+∞）
（3）当a=0时
-x+2<0
x＞2
故不等式的解为：
当a＞1/2时，不等式的解为（1/a，2）
当a=1/2时，不等式无解
当0＜a＜1/2时，不等式的解为（2，1/a）
当a=0时，x＞2
当a＜0时，不等式的解为（-∞，1/a）U（2，+∞）

Answer 2

首先讨论a=0时 是一次函数 解 -(2a+1)x+2＜0
再细分 讨论-(2a+1)大于零或者小于零
再讨论a≠0时 是二次函数
a＜0时 再讨论=(2a+1)²-8a=(2a-1)²≥0恒成立
下面解原式小于零，用求根公式解，解得两个根为2和1/a
再讨论两个根的大小
a＞0时同理

Answer 3

楼上的童鞋额~
当a=0时 是一次函数 -x+2<0 得 x>2
当a≠0时 是二次函数 (ax-1)(x-2)<0
若a=1/2 则 （1/2x-1)(x-2)=1/2(x-2)^2<0 不成立 无解
若a≠1/2 则讨论
若a>1/2 则 解集为 1/a<x<2
若0<a<1/2且a≠0 则 解集为 2<x<1/a
若a>0 则 解集为 x>2 或x<1/a