急求高手:一个物理问题!

一支笔竖直的立在桌子上,求松开它当它倒在桌上时所用的时间!用大学物理的方法解!... 一支笔竖直的立在桌子上,求松开它当它倒在桌上时所用的时间!用大学物理的方法解! 展开
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paopaocaoren
2011-07-22 · 超过27用户采纳过TA的回答
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桌面是光滑的话,竖直的铅笔受到轻微的扰动,倒在桌上,它质心的水平位置是不变的,倒下的过程中,受到重力和桌面支持力, 以下段为轴,力矩M=Iβ (I为转动惯量,β为交加速度),设θ为铅笔与竖直线的夹角,M=mg*1/2*l*sinθ=Iβ=I*(dω/dt)=I*(dω/dα)*(dα/dt)=I*(dω/dα)*ω (α为铅笔与水平线的夹角)
1/2*l*mg*dα*sinθ=1/2*l*mg*dα*cosα=I*ω*dω ,两边积分 求出角速度ω与α的关系
角动量定理 Mdt=Idω ,dt=I/M(dω) 两边积分可得 时间t
华芯测试
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ycqfeng
2011-07-19
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这个。。。可以解么?我觉得交代的太模糊,竖直的立在桌子上,如果起初就竖直的话,因为平衡,以后没有外界干扰也会一直树立在桌子上。。换一个角度再想,就算倒跟底部的形状也有关系吧,因为不同的形状在桌子上形成的力矩不同,倒下的过程相当于了转动,类似于转动90度,所用的时间也不会相同吧。

以上纯粹个人分析,不知道对与不对。如果另有高手,虚心学习
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追问
一开始的时候用手拿着,松手之后倒下,我想要的是从松手之后到到达桌面时所用的时间~跟底部的形状有关系吗?我也不是很清楚!谢谢你能再继续说一下吗?
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这应该不是一道练习题,而是你观察生活中的事情提出的一个问题吧。

如果抽象成一根质量均匀的细木棒竖直的立在桌子上,设接触点不会滑动,求倒下所需时间。我想可能是可以这样解。

我是这样解得:
对木棒倒下的过程中进行受力分析,木棒受重力,支持力,其中重力进行分解,一个沿木棒向下,一个垂直 木棒向下。然后继续分析,以跟地面接触的点为转动点,设P为木棒与地面夹角,木棒质量m,长度L,所以有重力力矩M=mg*sinP。又因为转动惯量J*角加速度a=M。所以得到方程:Ja=M,解得a=(4gsinP)/3,然后再计算出转动到的角度o=PI/2-1/2at2(这个2是平方)①。
因为倒地的时候一共转动过了90度即PI/2.所以对角加速度进行时间积分。得出方程,解出时间t

但是我做到①的时候,因为方程里边同时含有角度跟角度的三角函数,我不会解了。所以只能停止了。。。按理说应该可以解出来了。。。。。因为我数学没学怎么解,所以没办法了。希望对你提供了一个参考的思路

上边的PI就是圆周率。不好打出所以用pi表示的
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wgd1111
2011-07-19 · TA获得超过1812个赞
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如果把笔看成均匀质量的,那么这个题便可以抽象成以笔的一半长度为轻质杆、笔的中点为小球质心的情况,小球连接在杆上,可以在竖直面内自由摆动,轨迹为以杆长为半径的圆。
但是如果用高中的知识点来处理的话显然是不好解的。我用大学物理的知识点就要涉及到积分,这对于高中生是超纲的。另外你没有给出笔的质量,这里也只能泛泛一说。
追问
我就是要用积分来解的,你能再具体说一说吗?谢谢了 我会追加悬赏的!笔的质量长度都已知!
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近茵
2011-07-19 · TA获得超过916个赞
知道小有建树答主
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不对吧~先是沿地面滑动(质心一直在同一条直线上),然后有一个临界角(在这个角度,恰好脱离地面,重力充当向心力),从这个角度开始脱离地面运动。所以计算应该分两部分。
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